Полевая модель пожара в помещении. Зонная математическая модель пожара в помещении. численная реализации зонной модели. Краткая характеристика объекта

Александренко М.В. 1 , Акулова М.В. 2 , Ибрагимов А.М. 3

1 Студент,

Ивановский государственный политехнический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРА

Аннотация

В статье рассмотрено – виды математических моделей пожара и их область применения. Математическое моделирование позволяет спрогнозировать динамику пожара в помещениях зданий различного назначения, а следовательно позволяет вывести исследование пожарной опасности объектов на качественно новый этап развития, обеспечить переход от сравнительных методов к прогнозным, учитывающим условия эксплуатации объекта.

Ключевые слова: математическая модель, пожар.

Alexandrenko M.V. 1 , Akulova M.V. 2 , Ibragimov A.M. 3

Ivanovo State Polytechnic University

MATHEMATICAL MODELLING OF THE FIRE

Abstract

The article considers types of mathematical models of the fire and their scope. Mathematical modeling allows to predict dynamics of the fire in rooms of buildings of different function and consequently allows to bring research of fire danger of objects to qualitatively new stage of development, to provide transition from comparative methods to expected, considering object service conditions.

Keywords : mathematical model, fire.

Моделирование представляет собой метод исследования свойств одного объекта посредством изучения свойств другого объекта, более удобного для исследования и находящегося в определенном соответствии с первым объектом. То есть при моделировании экспериментируют не с самим объектом, а с его заменителем, который называют моделью .

Моделирование пожара в помещениях основано на представлении пожара как физического явления передачи тепла и массы в соответствующих условиях его развития. Условия развития пожара характеризуются видом пожарной нагрузки и конструктивно-планировочными характеристиками здания (помещения).

По типу математического аппарата различают следующие модели: детерминированные; вероятностные; смешанные (детерминированные – вероятностные); имитационные.

Наиболее эффективным инструментом прогноза и изучения пожаров являются детерминированные математические модели.

Наряду с детерминированным моделированием следует отметить и вероятностные оценки распространения пожара на основе статистической обработки данных по реальным пожарам.

Приведём краткую характеристику каждой из моделей.

Детерминированные математические модели

Все многообразие детерминированных математических моделей развития пожара в помещениях (внутренние пожары) можно разделить на три группы:

–интегральные (модели первого поколения);

–зонные (модели второго поколения);

–полевые (CFD) (модели третьего поколения).

1.1. Интегральные математические модели

Интегральный (однозонный) метод является наиболее простым методом моделирования пожаров. Суть интегрального метода заключается в том, что состояние газовой среды оценивается через осредненные по всему объему помещения термодинамические параметры. Соответственно температура ограждающих конструкций и другие подобные параметры оцениваются как осредненные по поверхности. На основе интегрального метода были разработаны, в частности, рекомендации .

Область применения интегрального метода, в которой предсказанные моделью параметры пожара можно интерпретировать как реальные, практически ограничивается объемными пожарами, когда из-за интенсивного перемешивания газовой среды локальные значения параметров в любой точке близки к среднеобъемным. За пределами возможностей интегрального метода оказывается моделирование пожаров, не достигших стадии объемного горения, и особенно моделирование процессов, определяющих пожарную опасность при локальном пожаре. Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

1.2. Зонные математические модели

Развитие пожара можно описать достаточно детально с помощью зонных (зональных) моделей, основанных на предположении о формировании в помещении двух слоев: верхнего слоя продуктов горения (задымленная зона) и нижнего слоя невозмущенного воздуха (свободная зона). Таким образом, состояние газовой среды в зональных моделях оценивается через осредненные термодинамические параметры не одной, а нескольких зон, причем межзонные границы обычно считаются подвижными.

Однако при создании зонных моделей необходимо делать большое количество упрощений и допущений, основанных на априорных предположениях о структуре потока. Такая методика не применима в тех случаях, когда отсутствует полученная из пожарных экспериментов информация об этой структуре и, следовательно, нет основы для зонного моделирования. Кроме того, часто требуется более подробная информация о пожаре, чем осредненные по слою (зоне) значения параметров.

1.3. Полевые математические модели

Полевые модели, обозначаемые в зарубежной литературе аббревиатурой CFD (computational fluid dynamics), являются более мощным и универсальным инструментом, чем зональные; они основываются на совершенно ином принципе. Вместо одной или нескольких больших зон в полевых моделях выделяется большое количество (обычно тысячи или десятки тысяч) маленьких контрольных объемов, никак не связанных с предполагаемой структурой потока. Для каждого из этих объемов с помощью численных методов решается система уравнений в частных производных, выражающих принципы локального сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов. Таким образом, динамика развития процессов определяется не априорными предположениями, а исключительно результатами расчета.

Естественно, что такие модели, по сравнению с интегральными и зональными, требуют значительно больших вычислительных ресурсов. Однако в последние двадцать лет, в связи с быстрым развитием компьютерной техники, полевые модели из чисто академической концепции превратились в важный практический инструмент.

В настоящее время создан целый ряд компьютерных программ, реализующих полевой метод моделирования, которые достаточно точно описывают поля скоростей, температур и концентраций на начальной стадии пожара.

Вероятностные математические модели

Вероятностная модель – модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы. Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора.

С помощью вероятностного моделирования и программ вероятностного анализа безопасности возможно подсчитать вероятность риска пожаров с учетом человеческого фактора, определять приоритетные направления уменьшения величины риска пожаров. Представляется возможным учесть все важные причины пожаров и факторы, которые оказывают содействие распространению или усложняют тушение пожара, и, путем создания и изучения модели, выявлять дефициты пожарной безопасности по аналогии с моделированием безопасности сложных систем.

Смешанные (детерминированные – вероятностные) математические модели

В последнее время в безопасности жизнедеятельности все шире стали применять детерминировано-вероятностные модели катастроф, а также комплексный физико-математический метод исследования катастроф с использованием современной компьютерной техники и оригинальных лабораторных установок. Детерминированно-вероятностная модель прогноза пожаров учитывает сценарий совместного появления антропогенной нагрузки и грозовой активности, метеорологические условия.

Имитационные математические модели

Имитационное моделирование представляет интерес в исследовании сложных систем при априорной неопределенности. В модели может быть задано вероятное протекание пожара, вероятные законы распределения и распространения тепловых потоков, имитируется процесс работы конструкций.

Моделирование пожара в помещении и оценка его воздействия на строительные конструкции состоит из следующих основных этапов:

Анализ конструктивно-планировочных характеристик помещения;

Определение вида, количества и размещения пожарной нагрузки;

Определение вида возможного пожара и его базовых параметров;

Выбор метода расчета и проведение расчета, оценка вероятностных характеристик пожара;

Анализ огнестойкости конструкций, определение эквивалентной продолжительности стандартного испытания.

Заключение

Математическое моделирование позволяет спрогнозировать динамику пожара в помещениях зданий различного назначения, а следовательно позволяет вывести исследование пожарной опасности объектов на качественно новый этап развития, обеспечить переход от сравнительных методов к прогнозным, учитывающим условия эксплуатации объекта. Это можно считать ещё одним шагом на пути решения проблемы обеспечения пожарной безопасности здания или сооружения в целом, и строительных конструкций в частности.

Литература

Клуб студентов «Технарь». Конспекты по математическим моделям [Электронный курс] URL: http://www.c-stud.ru (дата обращения 10.03.2015)
Расчет необходимого времени эвакуации людей из помещений при пожаре: Рекомендации. – М.: ВНИИПО МВД СССР, 1989. – 22 с.
Методические рекомендации «Применение полевого метода математического моделирования пожара в помещениях.
ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.
СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.

References

Club of students “Technician”. Abstracts on mathematical models of URL: http://www.c-stud.ru (date of the address 10.03.2015)
Calculation of necessary time of evacuation of people from rooms at the fire: Recommendations. – M.: VNIIPO MVD USSR, 1989. – 22 s.
Methodical recommendations “Application of a field method of mathematical modeling of the fire in rooms.
GOST 12.1.004-91 * Fire safety. General requirements.
SNiP 21-01-97 * Fire safety of buildings and constructions.

V - свободный объем помещения, ;

а - коэффициент отражения предметов на путях эвакуации;

Е - начальная освещенность, лк;

Предельная дальность видимости в дыму, м;

Дымообразующая способность горящего материала, ;

L - удельный выход токсичных газов при сгорании 1 кг материала, кг/кг;

X - предельно допустимое содержание токсичного газа в помещении, (; ; );

Удельный расход кислорода, кг/кг.

Если под знаком логарифма получается отрицательное число, то данный ОФП не представляет опасности.

Параметр z вычисляют по формуле:

Высота площадки, на которой находятся люди, над полом помещения, м;

Разность высот пола, равная нулю при горизонтальном его расположении, м.

Следует иметь в виду, что наибольшей опасности при пожаре подвергаются люди, находящиеся на более высокой отметке. Поэтому, например, при определении необходимого времени эвакуации людей из партера зрительного зала с наклонным полом значение h следует находить, ориентируясь на наиболее высоко расположенные ряды кресел. Параметры А и n вычисляют так:

для случая горения жидкости с установившейся скоростью:

Удельная массовая скорость выгорания жидкости, ;

для случая горения жидкости с неустановившейся скоростью:

для кругового распространения пожара:

V - линейная скорость распространения пламени, м/с;

для вертикальной или горизонтальной поверхности горения в виде прямоугольника, одна из сторон которого увеличивается в двух направлениях за счет распространения пламени (например, распространение огня в горизонтальном направлении по занавесу после охвата его пламенем по всей высоте):

b - перпендикулярный к направлению движения пламени размер зоны горения, м.

При отсутствии специальных требований значения а и Е принимаются равными 0,3 и 50 лк соответственно, а значение м.

IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по массе и объему значениями параметров задымленной зоны:

Т - температура среды в задымленной зоне, К;

Оптическая плотность дыма, Нп/м;

Массовая концентрация i-того токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг/кг;

Массовая концентрация кислорода, кг/кг;

Z - высота нижней границы слоя дыма, м.

В свою очередь перечисленные параметры выражаются через основные интегральные параметры задымленной зоны с помощью следующих формул:

, (П6.26)

, (П6.27)

, (П6.29)

где m, - общая масса дыма и соответственно i-го токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг;

Масса кислорода в задымленной зоне, кг;

Энтальпия продуктов горения в задымленной зоне, кДж;

S - оптическое количество дыма, ;

Плотность дыма при температуре Т, ;

Объем задымленной зоны, ;

Н, А - высота и площадь помещения, м;

Удельная теплоемкость дыма, .

Динамика основных интегральных параметров задымленной зоны определяется интегрированием системы следующих балансовых уравнений:

общей массы компонентов задымленной зоны с учетом дыма, вносимого в зону конвективной колонкой и дыма удаляемого через проемы в соседние помещения:

, (П6.30)

где t - текущее время, с;

Массовый расход дыма соответственно через конвективную колонку и открытые проемы в помещении, кг/с;

энтальпия компонентов задымленной зоны с учетом тепла, вносимого в зону конвективной колонкой, теплоотдачи в конструкции и уноса дыма в проемы:

, (П6.31)

где , , - тепловая мощность, соответственно, вносимая в задымленную зону конвективной колонкой, удаляемая с дымом через открытые проемы и теряемая в конструкции, кВт;

Введение

В современных условиях разработка экономически оптимальных и эффективных противопожарных мероприятий немыслима без научно-обоснованного прогноза динамики опасных факторов пожара (ОФП).

Прогнозирование ОФП необходимо:

· при создании и совершенствовании систем сигнализации и автоматических систем пожаротушения;

· при разработке оперативных планов тушения (планировании действий боевых подразделений на пожаре);

· при оценке фактических пределов огнестойкости;

· для расчета пожарного риска и многих других целей.

Современные методы прогнозирования ОФП позволяют не только спрогнозировать вероятные пожары, но и смоделировать уже произошедшие пожары для их анализа и оценки действия РТП.

Опасными факторами пожара, воздействующими на людей и материальные ценности (согласно Федеральному закону Российской Федерации от 22 июля 2008 г. №123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности»), являются:

· пламя и искры;

· повышенная температура окружающей среды;

· пониженная концентрация кислорода;

· токсичные продукты горения и термического разложения;

· снижение видимости в дыму;

· тепловой поток.

С научных позиций опасные факторы пожара являются физическими понятиями и, следовательно, каждый из них представлен в количественном отношении физической величиной.

Современные научные методы прогнозирования ОФП основываются на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменение параметров состояния среды в помещении с течением времени, а также параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов (технологического) оборудования.

Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы: первого закона термодинамики и закона сохранения массы. Эти уравнения отражают и увязывают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару, таких как тепловыделение в результате горения, дымовыделение в пламенной зоне, изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов, газообмен помещения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций, снижение концентрации кислорода в помещении.

Методы прогнозирования ОФП различают в зависимости от вида математической модели пожара. Математические модели пожара в помещении условно делятся на три вида: интегральные, зонные и полевые (дифференциальные).

Чтобы сделать научно обоснованный прогноз, необходимо обратиться к той или иной модели пожара. Выбор модели определяется целью (задачами) прогноза (исследования) для заданных условий однозначности (характеристики помещения, горючего материала и т.д.) путем решения системы дифференциальных уравнений, которые составляют основу выбранной математической модели.

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию (т.е. позволяет сделать прогноз) о среднеобъемных значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Однако даже при использовании интегральной модели пожара получить аналитическое решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем случае невозможно. Реализация выбранного метода прогнозирования возможна только путем ее численного решения при помощи компьютерного моделирования.

1. Тема и задачи курсовой работы

Курсовая работа является одним из видов самостоятельной учебной работы слушателей по освоению учебного материала и завершающим этапом изучения методов прогнозирования ОФП на базе математических моделей пожара, рассматриваемых на дисциплине «Прогнозирование опасных факторов пожара», а также формой контроля со стороны учебного заведения за уровнем соответствующих знаний и умений курсантов.

Курсовая работа ставит перед слушателями следующие задачи:

· закрепить и углубить знания в области математического моделирования динамики опасных факторов пожара;

· на конкретных примерах получить сведения о степени взаимообусловленности и взаимосвязанности всех физических процессов, присущих пожару (газообмен помещения с окружающей средой, тепловыделение в пламенной зоне и нагревание строительных конструкций, дымовыделение и изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов и др.);

· усвоить методику прогнозирования ОФП с помощью компьютерной программы, реализующей интегральную математическую модель пожара;

· получить навыки пользования компьютерными программами при исследовании пожаров.

Тема и цель курсовой работы - прогнозирование опасных факторов пожара в помещении (назначение и другие характеристики которого определяются вариантом задания).

2. Требования к содержанию и оформлению курсовой работы

Курсовая работа выполняется в соответствии с методическими указаниями и состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части. Расчетно-пояснительная записка состоит из пояснительного текста, результатов расчетов в виде таблиц, чертежей и схем, отражающих геометрические характеристики объекта и картину газообмена в помещении при пожаре. Графическая часть представлена графиками развития опасных факторов пожара в помещении в течение времени.

Необходимый справочный материал дан в приложениях к указаниям и в рекомендуемой литературе.

Прежде чем приступить к выполнению курсовой работы, необходимо: изучить материал по дисциплине, ознакомиться с методическими указаниями, подобрать рекомендуемую учебную, справочную и нормативную литературу. Ответы по каждому пункту задания выдаются в развернутом виде с обоснованием.

Работа должна быть выполнена аккуратно, чернилами черного цвета или напечатана черным шрифтом на печатных листах формата А4. Текст в пояснительной записке следует писать разборчиво, без сокращений слов (за исключением общепринятых сокращений), на одной стороне листа. Компьютерный вариант работы набирается в текстовом процессоре Word, шрифт Times New Roman с 1-1,5 межстрочным интервалом. Размер шрифта для текста - 12 или 14, для формул - 16, для таблиц - 10, 12 или 14. Размеры полей на листе - 2 см со всех сторон. Абзацный отступ не менее 1 см.

При расчете необходимого времени эвакуации следует приводить формулы и подставляемые в них величины, единицы измерения физических величин, получаемых в ответе.

Заголовки разделов и глав пишутся прописными буквами. Заголовки подразделов - строчными буквами (кроме первой прописной). Переносы слов в заголовках не допускаются. Точка в конце заголовка не ставится. Нумерация таблиц, рисунков и графиков должна быть сквозной.

Страницы курсовой работы должны быть пронумерованы арабскими цифрами. Первой страницей является титульный лист, второй - задание на выполнение курсовой работы, третьей - содержание и т.д. На первой странице курсовой работы номер не ставится. Страницы курсовой работы, кроме титульного листа, и задания на курсовую работу должны быть пронумерованы. Бланк задания на выполнение курсовой работы приведен в приложении 1.

На титульном листе должны быть указаны:

наименование министерства, учебного заведения и кафедры, на которой выполняется курсовая работа;

тема курсовой работы и вариант задания;

Ф.И.О. слушателя, выполнившего курсовую работу;

звание, должность, Ф.И.О. научного руководителя;

город и год выполнения курсовой работы.

В конце работы необходимо указать использованную литературу (фамилия и инициалы автора, полное наименование книги, издательство и год издания). Оформленную курсовую работу слушатель должен подписать, поставить дату и сдать на проверку на факультет заочного обучения. Наличие допуска к защите является основанием для вызова слушателя на лабораторно-экзаменационную сессию.

Если работа удовлетворяет требованиям, предъявляемым к ней, то руководитель допускает ее к защите. Работа, признанная не отвечающим предъявленным требованиям, возвращается обучаемому на доработку.

Защита курсовых работ слушателями факультета заочного обучения может проводиться во время сессии. Результаты защиты оцениваются по четырехбалльной системе: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Руководитель проекта проставляет оценку на титульном листе работы, в ведомости, зачетной книжке обучаемого и заверяет подписью. Проставляются только положительные оценки.

При получении неудовлетворительной оценки слушатель обязан повторно выполнить работу по новой теме или переработать прежнюю.

3. Выбор варианта задания и исходные данные

Вариант задания на выполнение курсовой работы определяется по номеру в списке учебной группы (по номеру в журнале группы). Номер варианта указывается на титульном листе курсовой работы. В зависимости от года поступления слушателей на обучение (набор 2010 г., 2011 г. и т.д.) исходные данные для расчетов (температура атмосферного воздуха и внутри помещения, размеры помещения и проемов, параметры горючей нагрузки и т.д.) приведены в таблицах 1-5 (Приложение 2).

Данные, полученные с помощью компьютерного моделирования и необходимые для выполнения главы 3, выдаются по вариантам индивидуально в электронном виде на установочной лекции по дисциплине.

Дополнительные данные для всех вариантов:

критическая температура для остекления - 300°С;

число проемов - 2 (окна и дверь);

противодымная механическая вентиляция - отсутствует;

автоматическая установка пожаротушения (АУП) - отсутствует;

все остальные не указанные параметры принять по умолчанию.

Сокращения , принятые при изложении курса «Прогнозирование опасных факторов пожара»:

ОФП - опасные факторы пожара;

ПДЗ - предельно-допустимое значение опасного фактора пожара;

ПРД - плоскость равных давлений (нейтральная плоскость);

ГМ - горючий материал.

1. В соответствии с вариантом задания в 1 главе курсовой работы произвести расчет исходных параметров горючей нагрузки в рассматриваемом помещении.

2. Начертить план здания, указать на плане размеры помещения и горючей нагрузки.

В главе 2 привести описание системы дифференциальных уравнений, на основе которых создана интегральная математическая модель пожара в помещении, с полным разъяснением всех вошедших в нее физических величин.

В соответствии с вариантом задания на выполнение курсовой работы взять у преподавателя готовые табличные данные (таблица 1) по динамике развития среднеобъемных значений ОФП при свободном развитии пожара, рассчитанные с помощью компьютерной программы INTMODEL, реализующей интегральную математическую модель пожара в помещении.

5. По табличным данным построить соответствующие графические зависимости среднеобъемных параметров от времени развития пожара: m (t);

µ m (t); l вид (t); (t); (t); (t); с m (t); Y*(t); S пож (t); G в (t); G г (t); ДP(t).

6. Сделать описание и сравнительные выводы по полученным графикам, объяснить скачки на графиках (при их наличии).

7. Руководствуясь рассчитанными с помощью компьютерной программы данными и графическими зависимостями ОФП от времени, в 4 главе курсовой работы охарактеризовать динамику развития отдельных ОФП, последовательность наступления различных событий, в целом описать прогноз развития пожара.

Определить критическую продолжительность пожара по условию достижения каждым опасным фактором пожара предельно допустимого (среднеобъемного) значения и необходимое время эвакуации людей из рассматриваемого помещения:

а) по данным математического моделирования (свести результаты в таблицу 2);

b) по методике определения времени от начала пожара до блокирования эвакуационных путей в результате распространения на них опасных факторов пожара согласно приложению №5 к приказу МЧС России от 10.07.2009 №404 к пункту 33 (Методики определения расчетных величин пожарного риска на производственных объектах).

Полученные результаты расчетов отразить в 4 главе курсовой работы, там же сделать выводы: в чем сходство и различие этих методик, чем можно объяснить различие в результатах расчетов.

9. Согласно результатам таблицы 2 сделать вывод о своевременности срабатывания пожарных извещателей, установленных в помещении. В случае их неэффективной работы предложить им альтернативную замену (приложение 3).

10. Провести расчеты параметров ОФП для уровня рабочей зоны (ОФП л) при свободном развитии пожара в момент времени 11 минут, согласно формуле:

(ОФП л - ОФП 0) = (ОФП m - ОФП 0)·Z,

где ОФП л - локальное значение ОФП;

ОФП 0 - начальное значение ОФП;

ОФП m - среднеобъемное значение опасного фактора пожара;- безразмерный параметр, вычисляемый по формуле:

, при H £ 6 м,

где h - высота рабочей зоны, м;

Н - высота помещения, м.

11. Результаты расчетов ОФП для уровня рабочей зоны внести в таблицу в 5 главе курсовой работы.

12. На основании полученных расчетов для времени 11 минут:

а) привести схему газообмена в помещении для времени развития пожара 11 минут при свободном развитии пожара;

b) дать подробную характеристику оперативной обстановки на пожаре по расчетам ОФП для уровня рабочей зоны, предложить меры по проведению безопасной эвакуации людей.

13. Сделать общий вывод по курсовой работе. Вывод должен включать:

а) краткое описание объекта;

b) анализ ОФП, достигших своего предельно допустимого значения на 11 минуте при свободном развитии пожара;

c) сравнение критического времени наступления ПДЗ по опасным факторам пожара согласно расчетам компьютерной программы INTMODEL и методики определения времени от начала пожара до блокирования эвакуационных путей в результате распространения на них опасных факторов пожара согласно приложению №5 к приказу МЧС России от 10.07.2009 №404;

d) анализ своевременности срабатывания установленных в помещении пожарных извещателей при необходимости предложения по их замене;

e) описание действий персонала объекта при возникновении пожара, исходя из данных, полученных при расчетах;

f) описание действий пожарных подразделений, исходя из положения, что время их прибытия - 10 минута от начала развития пожара;

g) рекомендации владельцу помещения и пожарным расчетам, позволяющие обеспечить безопасную эвакуацию в случае возникновения пожара в помещении. Рекомендации следует увязать с результатами прогнозирования динамики ОФП для данного помещения;

h) вывод о целесообразности и перспективах использования компьютерных программ для расчета динамики ОФП при пожаре.

14. В конце курсовой работы привести список использованной литературы.

5. Образец выполнения курсовой работы

МЧС РОССИИ

Федеральное Государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

Кафедра физики и теплообмена

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Прогнозирование опасных факторов пожара в складском помещении

Вариант №35

Выполнил:

слушатель учебной группы З-461

старший лейтенант внутренней службы Иванов И.И.

Проверил:

старший преподаватель кафедры

физики и теплообмена, к.п.н., капитан внутренней службы

Субачева А.А.

Екатеринбург

на выполнение курсовой работы

по дисциплине «Прогнозирование опасных факторов пожара»

Слушатель Иванов Иван Иванович

Вариант №35 Курс 4 Группа З-461

Наименование объекта: склад хлопка в тюках

Исходные данные

Блок атмосфера
давление, мм. рт. ст.		температура, 0 С
Блок помещение
		высота, м
ширина, м		температура, 0 С
проем 1 - штатный (дверь)
нижний срез, м		∑ ширина, м
верхний срез, м		вскрытие, 0 С
проем 2 - штатный (окна)
∑ ширина, м		нижний срез, м
вскрытие, 0 С		верхний срез, м
вид горючего материала	хлопок в тюках	дымовыделение Нп*м 2 /кг
		выделение СО, кг/кг
ширина, м		выделение СО 2 , кг/кг
количество ГН, кг		удельная скорость выгорания, кг/м 2 *с
выделение тепла МДж/кг		скорость распространения пламени, м/с
		потребление кислорода кг/кг

Срок сдачи: «____»__________

Слушатель____________________ Руководитель_______________

1. Исходные данные

Помещение пожара расположено в одноэтажном здании. Здание построено из сборных железобетонных конструкций и кирпича. В здании наряду с помещением склада находятся два рабочих кабинета. Оба помещения отделены от склада противопожарной стеной. План объекта приведен на рисунке 1.

(Требуется проставить на схеме размеры помещения и расчетную массу горючей нагрузки согласно своему варианту!)

Рис. 1. План здания

Размеры склада:

длина l 1 = 60 м;

ширина l 2 = 24 м;

высота 2h = 6 м.

В наружных стенах помещения склада имеется 10 одинаковых оконных проемов. Расстояние от пола до нижнего края каждого оконного проема Y H = 1,2 м. Расстояние от пола до верхнего края проема Y B = 2,4 м. Суммарная ширина оконных проемов = 24 м. Остекление оконных проемов выполнено из обычного стекла. Остекление разрушается при среднеобъемной температуре газовой среды в помещении, равной 300°С.

Помещение склада отделено от рабочих кабинетов противопожарными дверьми, ширина и высота которых 3 м. При пожаре эти проемы закрыты. Помещение склада имеет один дверной проем, соединяющий его с наружной средой. Ширина проема равна 3,6 м. Расстояние от пола до верхнего края дверного проема Y в = 3, Y н =0. При пожаре этот дверной проем открыт, т.е. температура вскрытия 20 0 C.

Полы бетонные, с асфальтовым покрытием.

Горючий материал представляет собой хлопок в тюках. Доля площади, занятая горючей нагрузкой (ГН) = 30%.

Площадь пола, занятая ГН, находится по формуле:

где − площадь пола.

Количество горючего материала на 1 Р 0 = 10. Общая масса горючего материала .

Горение начинается в центре прямоугольной площадки, которую занимает ГМ. Размеры этой площадки:

Свойства ГН характеризуются следующими величинами:

теплота сгорания Q = 16,7 ;

удельная скорость выгорания = 0,0167 ;

скорость распространения пламени по поверхности ГМ ;

дымообразующая способность D = 0,6 ;

потребление кислорода = 1,15 ;

выделение диоксида углерода = 0,578 ;

выделение оксида углерода = 0,0052 .

Механическая вентиляция в помещениях отсутствует. Естественная вентиляция осуществляется через дверные и оконные проемы.

Отопление центральное водяное.

Внешние атмосферные условия:

ветер отсутствует, температура наружного воздуха 20 0 C = 293 К (согласно выбранному варианту);

давление (на уровне Y=h) Р а = 760 мм. рт. ст., т.е. = 101300 Па.

Параметры состояния газовой среды внутри помещения перед пожаром :

Т = 293 К (согласно выбранному варианту);

Р = 101300 Па;

Другие параметры:

критическая температура для остекления − 300 о С;

материал ограждающих конструкций - железобетон и кирпич;

температура воздуха в помещении - 20 о С;

автоматическая система пожаротушения − отсутствует;

противодымная механическая вентиляция − отсутствует.

2. Описание интегральной математической модели свободного развития пожара в складском помещении

Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах . Эти уравнения вытекают из основных законов физики: закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы и включают в себя:

уравнение материального баланса газовой среды в помещении :

V(dс m /dф) = G B + ш - G r , (1)

где V - объем помещения, м 3 ; с m - среднеобъемная плотность газовой среды кг/м 3 ; ф - время, с; G B и G r - массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; ш - массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с;

уравнение баланса кислорода :

Vd(p 1)/dф = x 1в G B - x 1 n 1 G r - ш L 1 Ю, (2)

где x 1 - среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х 1в - концентрация кислорода в уходящих газах; n 1 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах х 1г от среднеобъёмного значения x 1 , n 1 = х 1г /x 1 ; L 1 - скорость потребления кислорода при горении, p 1 - парциальная плотность кислорода в помещении;

уравнение баланса продуктов горения :

Vd(p 2)/dф = ш L 2 Ю - x 2 n 2 G r , (3)

где X i - среднеобъемная концентрация i-гo продукта горения; L i - скорость выделения i-гo продукта горения (СО, СО2); n i - коэффициент, учитывающий отличие концентрации i-гo продукта в уходящих газах x iг от среднеобъёмного значения x i , n i = x iг /х i ; р 2 - парциальная плотность продуктов горения в помещении;

уравнение баланса оптического количества дыма в помещении :

Vd ()/d =Dш - n 4 G r / р m - к c S w , (4)

где - среднеобъемная оптическая плотность дыма; D - дымообразующая способность ГМ; n 4 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации дыма в уходящих из помещения нагретых газах от среднеобъемной оптической концентрации дыма, n4= м mг /м m ;

уравнение баланса энергии U:

dU/dф = hQ p н ш + i г ш + С рв Т в G в - С р Т m m G r - Q w , (5)

где P m - среднеобъемное давление в помещении, Па; С р m , Т m - среднеобъемные значения изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Q p н - низшая рабочая теплота сгорания ГН, Дж/кг; С рв, Т в - изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха, К; i г - энтальпия газификации продуктов горения ГН, Дж/кг; m - коэффициент, учитывающий отличие температуры Т и изобарной теплоемкости С рг уходящих газов от среднеобъемной температуры Т m и среднеобъемной изобарной теплоемкости С р m ,

m = С рг Т г /С р m Т m ;

Ю - коэффициент полноты сгорания ГН; Q w - тепловой поток в ограждение, Вт.

Среднеобъемная температура Т m связана со среднеобъёмным давлением Р m и плотностью р m уравнением состояния газовой среды в помещении:

P m = с m R m T m . (6)

Уравнение материального баланса пожара с учетом работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же с учетом работы системы объемного тушения пожара инертным газом примет следующий вид:

VdP m / dф = ш + G B - G r + G пр - G выт + G ов, (7)

Вышеуказанная система уравнений решается численными методами с помощью компьютерной программы. Примером может служить программа INTMODEL.

. Расчет динамики ОФП с помощью компьютерной программы INTMODEL

Результаты компьютерного моделирования

Учебная компьютерная программа INTMODEL реализует описанную выше математическую модель пожара и предназначена для расчета динамики развития пожара жидких и твердых горючих веществ и материалов в помещении. Программа позволяет учитывать вскрытие проемов, работу систем механической вентиляции и объемного тушения пожара инертным газом, а также учитывает кислородный баланс пожара, позволяет рассчитывать концентрацию оксидов углерода СО и СО 2 , задымленность помещения и дальность видимости в нем.

Таблица 1. Динамика развития параметров газовой среды в помещении и координат ПРД

Вpемя, мин Температура t m , 0 С Оптическая плотность дыма µ m , Нп/м Дальность видимости l m , м ,

масс.%,

масс.%, масс.%с m , кг/м 3 Нейтральная плоскость - ПРД Y*, мG в, кг/сG г, кг/сДP, ПаS пож, м 2

Изменение среднеобъемных параметров газовой среды во времени

Рис. 2. Изменение среднеобъемной температуры газовой среды во времени

Описание графика: Рост температуры в первые 22 минуты пожара можно объяснить горением в режиме ПРН, что обусловлено достаточным содержанием кислорода в помещении. С 23 минуты пожар переходит в режим ПРВ в связи со значительным снижением концентрации кислорода. С 23 минуты по 50 минуту интенсивность горения постоянно снижается, несмотря на продолжающееся возрастание площади горения. Начиная с 50 минуты, пожар снова переходит в режим ПРН, что связано с увеличением концентрации кислорода в результате выгорания горючей нагрузки.

Выводы по графику: На графике температуры можно условно выделить 3 стадии развития пожара. Первая стадия - нарастание температуры (приблизительно до 22 мин.), вторая - квазистационарная стадия (с 23 мин. до 50 мин.), и третья - стадия затухания (с 50 мин. до полного выгорания горючей нагрузки).

Рис. 3. Изменение оптической плотности дыма во времени

Описание графика: В начальной стадии пожара выделение дыма незначительно, полнота сгорания максимальна. В основном дым начинает выделяться после 22 минуты от начала возгорания, а превышение ПДЗ по среднеобъемному значению плотности дыма произойдет примерно на 34 минуте. Начиная с 52 минуты, с переходом в режим затухания, задымление уменьшается.

Выводы по графику: Выделение значительных количеств дыма началось только с переходом пожара в режим ПРВ. Опасность снижения видимости в дыму в данном помещении невелика - ПДЗ будет превышено ориентировочно только после 34 минут от начала возгорания, что так же можно объяснить наличием в помещении открытых проемов большого размера (дверь).

Рис. 4. Изменение дальности видимости в помещении во времени

Описание графика: На протяжении 26 минут развития пожара дальность видимости в горящем помещении остается удовлетворительной. С переходом в режим ПРВ видимость в горящем помещении быстро ухудшается.

Выводы по графику: Дальность видимости связана с оптической плотностью дыма соотношением . То есть дальность видимости обратно пропорциональна оптической плотности дыма, поэтому при увеличении задымления дальность видимости уменьшается и наоборот.

Рис. 5. Изменение среднеобъемной концентрации кислорода во времени

Описание графика: В первые 9 минут развития пожара (начальная стадия) среднеобъемная концентрация кислорода почти не изменяется, т.е. потребление кислорода пламенем низкое, что может быть объяснено малыми размерами очага горения в это время. По мере увеличения площади горения содержание кислорода в помещении снижается. Примерно с 25 минуты от начала горения содержание кислорода стабилизируется на уровне 10-12 масс.% и остается почти неизменным примерно до 49-й минуты пожара. Таким образом, с 25-й по 49-ю минуту в помещении реализуется режим ПРВ, т.е. горение в условиях недостатка кислорода. Начиная с 50-й минуты содержание кислорода увеличивается, что соответствует стадии затухания, при которой поступающий воздух снова постепенно заполняет помещение.

Выводы по графику: график концентрации кислорода, аналогично графику температуры, позволяет выявить моменты смены режимов и стадий горения. Момент превышения ПДЗ по кислороду на данном графике отследить нельзя, для этого понадобится пересчитать массовую долю кислорода в его парциальную плотность, используя значение среднеобъемной плотности газа и формулу .

Рис. 6. Изменение среднеобъемной концентрации СО во времени развития пожара

Описание графика: сделать описание и выводы по графикам по аналогии с вышеприведенными.

Выводы по графику:

Рис. 7. Изменение среднеобъемной концентрации СО 2 во времени

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 8. Изменение среднеобъемной плотности газовой среды во времени

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 9. Изменение положения плоскости равных давлений во времени

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 10. Изменение притока свежего воздуха в помещение от времени развития пожара

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 11. Изменение оттока нагретых газов из помещения от времени развития пожара

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 12. Изменение разности давлений во времени

Описание графика:

Выводы по графику:

Рис. 13. Изменение площади горения при пожаре во времени

Описание графика:

Выводы по графику:

Описание обстановки на пожаре в момент времени 11 минут

Согласно п. 1 ст. 76 ФЗ-123 «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности», время прибытия первого подразделения пожарной охраны к месту вызова в городских поселениях и городских округах не должно превышать 10 минут. Таким образом, описание обстановки на пожаре проводится на 11 минуту от начала пожара.

В начальные моменты времени при свободном развитии пожара параметры газовой среды в помещении достигают следующих значений:

− достигается температура 97°С (переходит пороговое значение 70°C);

− дальность видимости практически не изменилась и составляет 64,62 м, т.е. еще не переходит пороговое значение в 20 м;

− парциальная плотность газов составляет:

с= 0,208 кг/м 3 , что меньше предельной парциальной плотности по кислороду;

с= 0,005 кг/м 3 , что меньше предельной парциальной плотности по углекислому газу;

с= 0,4*10 -4 кг/м 3 , что меньше предельной парциальной плотности по угарному газу;

ПРД будет находиться на уровне 0,91 м;

площадь горения составит 24,17 м 2 .

Таким образом, расчеты показали, что на 11 минуту свободного развития пожара, следующие ОФП достигнут своего предельно допустимого значения: среднеобъемная температура газовой среды (на 10 минуте).

. Время достижения пороговых и критических значений ОФП

Согласно ФЗ-123 «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности», необходимым временем эвакуации считается минимальное время достижения одним из опасных факторов пожара своего критического значения.

Необходимое время эвакуации из помещения по данным математического моделирования

Таблица 2. Время достижения пороговых значений

	Пороговые значения	Время достижения, мин
	Предельная температура газовой среды t = 70°C
	Критическая дальность видимости 1 кр = 20 м
	Предельно допустимая парциальная плотность кислорода с = 0,226 кг/м 3 10
	Предельно допустимая парциальная плотность двуокиси углерода (с) пред = (с) пред = 0,11 кг/м 3 не достигается
	Предельно допустимая парциальная плотность оксида углерода (с) пред = (с) пред = 1,16*10 -3 кг/м 3 не достигается
	Максимальная среднеобъемная температура газовой среды Т m = 237 + 273 = 510 К
	Критическая температура для остекления t = 300°C	не достигается
	Пороговая температура для тепловых извещателей ИП-101-1А t п opor = 70°C

В данном случае минимальным временем для эвакуации из помещения склада является время достижения предельной температуры газовой среды, равное 10 мин.

Вывод:

а) охарактеризовать динамику развития отдельных ОФП, последовательность наступления различных событий и в целом описать прогноз развития пожара;

b ) сделать вывод о своевременности срабатывания пожарных извещателей, установленных в помещении (см. п. 8 таблица 2). В случае неэффективной работы пожарных извещателей предложить им альтернативу (приложение 3).

Определение времени от начала пожара до блокирования
эвакуационных путей опасными факторами пожара

Рассчитаем необходимое время эвакуации для помещения с размерами 60·24·6, пожарной нагрузкой в котором является хлопок в тюках. Начальная температура в помещении 20°С.

Исходные данные:

помещение

свободный объем

безразмерный параметр

;

температура t 0 = 20 0 С;

вид горючего материала - хлопок в тюках - ТГМ, n=3;

теплота сгорания Q = 16,7 ;

удельная скорость выгорания = 0,0167

под знаком логарифма получается отрицательное число, поэтому данный фактор не представляет опасности.

Критическая продолжительность пожара:

t кр = miníý = í746; 772; ý = 746 с.

Критическая продолжительность пожара обусловлена временем наступления предельно допустимого значения температуры в помещении.

Необходимое время эвакуации людей из складского помещения:

t нв = 0,8*t кр /60 = 0,8*746/60 = 9,94 мин.

Сделать заключение о достаточности / недостаточности времени на эвакуацию по данным расчета.

Вывод: сравнить необходимое время эвакуации, полученное различными методами, и, при необходимости, объяснить различия в результатах.

. Расчет динамики ОФП для уровня рабочей зоны. Анализ обстановки на пожаре на момент времени 11 минут

Уровень рабочей зоны согласно ГОСТ 12.1.004-91 «Пожарная безопасность. Общие требования» принимается равным 1,7 метра.

На 11 минуте горения газообмен протекает со следующими показателями: приток холодного воздуха составляет 3,26 кг/с, а отток нагретых газов из помещения - 10,051 кг/с.

В верхней части дверного проема идет отток задымленных нагретых газов из помещения, плоскость равных давлений находится на уровне 1,251 м, что ниже уровня рабочей зоны.

Вывод: на основании результатов расчетов дать подробную характеристику оперативной обстановки на момент прибытия пожарных подразделений, предложить меры по проведению безопасной эвакуации людей.

Общий вывод по работе

Сделать общий вывод по работе, включающий:

а) краткое описание объекта;

b ) общая характеристика динамики ОФП при свободном развитии пожара;

c ) сравнение критического времени наступления ПДЗ по опасным факторам пожара согласно расчетам компьютерной программы INTMODEL и методики определения времени от начала пожара до блокирования эвакуационных путей в результате распространения на них опасных факторов пожара согласно приложению №5 к приказу МЧС России от 10.07.2009 №404;

d ) анализ срабатывания установленных в помещении пожарных извещателей при необходимости предложения по их замене;

e ) характеристика оперативной обстановки на момент прибытия пожарных подразделений, предложения по проведению безопасной эвакуации людей;

f ) вывод о целесообразности и перспективах использования компьютерных программ для расчета динамики ОФП при пожаре.

Литература

1. Терентьев Д.И. Прогнозирование опасных факторов пожара. Курс лекций / Д.И. Терентьев, А.А. Субачева, Н.А. Третьякова, Н.М. Барбин // ФГБОУ ВПО «Уральский институт ГПС МЧС России». - Екатеринбург, 2012. - 182 с.

2. Кошмаров Ю.А. Прогнозирование ОФП в помещении: Учебное пособие / Ю.А. Кошмаров/ - М.: Академия ГПС МВД России, 2000. -118 с.

Федеральный закон Российской Федерации от 22 июля 2008 г. №123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности».

Приказ МЧС РФ от 10.07.2009 №404 (с изменениями от 14 декабря 2010 г.) «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска на производственных объектах». - Пожаровзрывобезопасность. - №8. - 2009. - Стр. 7-12.

Приказ МЧС РФ от 30.06.2009 №382 (с изменениями от 11 апреля 2011) «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности». - Пожарная безопасность №3. - 2009. - Стр. 7-13.

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

Федеральное государственное учреждение "Всероссийский ордена "Знак Почета" научно-исследовательский институт противопожарной обороны"

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛЕВОГО МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЖАРОВ В ПОМЕЩЕНИЯХ

Представлено описание основных уравнений полевого метода моделирования пожаров, известного в зарубежной литературе под наименованием CFD (computational fluid dynamics). Указана рекомендуемая область применения метода. Изложен порядок проведения расчетной оценки пожарной опасности конкретных объектов.

Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников ГПС, преподавателей, слушателей пожарно-технических учебных заведений, сотрудников научно-исследовательских, проектно-конструкторских, строительных организаций и учреждений.

Рекомендации разработаны сотрудниками ФГУ ВНИИПО МЧС России канд. техн. наук A.M. Рыжовым, д-ром техн. наук И.Р. Хасановым, канд. техн. наук А.В. Карповым, А.В. Волковым, В.В. Лицкевичем, канд. техн. наук А.А. Дектеревым.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

С m , С 1 , С 2 - константы в модели турбулентности;

с Р - удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг×К);

f - функция смешения;

G k - генерация турбулентности за счет вынужденной конвекции, Па/с;

G B - генерация турбулентности за счет естественной конвекции, Па/с;

g - ускорение свободного падения, м/с 2 ;

H k - теплота образования k -гo компонента смеси, Дж/кг;

Удельная массовая энтальпия смеси, Дж/кг;

k - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, м 2 /с 2 ;

m - масса, кг;

р - динамическое давление, Па;

R - приведенная газовая постоянная, Дж/(кг×К);

s - стехиометрическое отношение;

S Ф - источниковый член;

t - время, с;

Т - термодинамическая (абсолютная) температура, К;

u , v , w - проекции вектора скорости соответственно на оси х , у , z в декартовых и х , r , j в цилиндрических координатах, м/с;

Y k - массовая концентрация k -го компонента смеси, кг/кг;

b - коэффициент объемного расширения, 1/К;

Г Ф - коэффициент переноса;

e - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м 2 /с 3 ;

F - обобщенная переменная;

l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К);

m - ламинарная динамическая вязкость, Па×с;

m t - турбулентная динамическая вязкость, Па×с;

m эфф - эффективная динамическая вязкость, Па×с;

v - кинематическая вязкость, м 2 /с;

r - плотность, кг/м 3 ;

s k , s e - аналоги критерия Прандтля для уравнений кинетической энергии турбулентных пульсаций и скорости ее диссипации;

c R - доля тепла, теряемая за счет излучения.

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы во многих странах мира (Англия, США, Япония, Австралия и др.) наметился переход к гибкому (объектно-ориентированному) нормированию, которое позволяет наиболее оптимальным образом обеспечить пожарную безопасность объекта с учетом его индивидуальных особенностей, в отличие от "жесткого" нормирования, предписывающего соблюдение определенных положений для любого объекта, относящегося к данному классу.

В ряде отечественных норм также реализуются элементы гибкого нормирования, например в ГОСТ 12.1.004-91* и СНиП 21-01-97* .

В связи с этим возрастает роль методов математического моделирования, и особое значение приобретают вопросы верификации моделей и обоснованности их применения для оценки пожарной опасности и отработки систем противопожарной защиты конкретных объектов.

По степени детализации описания термогазодинамических параметров пожара можно выделить три типа детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.

Интегральный (однозонный) метод является наиболее простым среди существующих методов моделирования пожаров. Суть интегрального метода заключается в том, что состояние газовой среды оценивается через осредненные по всему объему помещения термодинамические параметры. Соответственно температура ограждающих конструкций и другие подобные параметры оцениваются как осредненные по поверхности. На основе интегрального метода были разработаны, в частности, рекомендации .

Однако если газовая среда характеризуется значительной неоднородностью, то информативность интегрального метода может оказаться недостаточной для решения практических задач. Подобная ситуация обычно возникает на начальной стадии пожара и при локальных пожарах, когда в помещении наблюдаются струйные течения с явно выраженными границами и, кроме того, существует достаточно четкая стратификация (расслоение) среды.

Таким образом, область применения интегрального метода, в которой предсказанные моделью параметры пожара можно интерпретировать как реальные, практически ограничивается объемными пожарами, когда из-за интенсивного перемешивания газовой среды локальные значения параметров в любой точке близки к среднеобъемным. За пределами возможностей интегрального метода оказывается моделирование пожаров, не достигших стадии объемного горения, и особенно моделирование процессов, определяющих пожарную опасность при локальном пожаре. Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

Более детально развитие пожара можно описать с помощью зонных (зональных) моделей, основанных на предположении о формировании в помещении двух слоев: верхнего слоя продуктов горения (задымленная зона) и нижнего слоя невозмущенного воздуха (свободная зона). Таким образом, состояние газовой среды в зональных моделях оценивается через осредненные термодинамические параметры не одной, а нескольких зон, причем межзонные границы обычно считаются подвижными.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

изложить порядок проведения расчетной оценки пожарной опасности конкретных объектов.

1.3. Настоящие рекомендации не содержат жестких указаний по использованию того или иного набора моделей применительно к различным задачам, поскольку такой подход снижает возможность учета особенностей конкретной задачи. Хотя главы 3, 4 настоящего документа содержат рекомендации по формулировке уравнений и граничных условий, выбор используемых подмоделей является прерогативой специалиста, производящего расчет, поскольку только он имеет полную информацию о стоящей перед ним задаче. Вместе с тем используемый им программный комплекс должен быть тщательно протестирован на предмет корректности реализации математической модели, а сама математическая модель предварительно апробирована на основании сравнения с экспериментом, аналогичным решаемой задаче.

2. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Полевой метод является наиболее универсальным из существующих детерминистических методов, поскольку он основан на решении уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения в каждой точке расчетной области. С его помощью можно рассчитать температуру, скорость, концентрации компонентов смеси и т.д. в каждой точке расчетной области. В связи с этим полевой метод может использоваться:

для проведения научных исследований в целях выявления закономерностей развития пожара;

проведения сравнительных расчетов в целях апробации и совершенствования менее универсальных зональных и интегральных моделей, проверки обоснованности их применения;

выбора рационального варианта противопожарной защиты конкретных объектов.

В своей основе полевой метод не содержит никаких априорных допущений о структуре течения, и в связи с этим принципиально применим для рассмотрения любого сценария развития пожара.

Вместе с тем следует отметить, что его использование требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. Поэтому интегральный и зональный методы моделирования также являются важными инструментами в оценке пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают достаточной информативностью и сделанные при их формулировке допущения не противоречат картине развития пожара.

Однако на основе проведенных исследований можно утверждать, что поскольку априорные допущения зонных моделей могут приводить к существенным ошибкам при оценке пожарной опасности объекта, предпочтительно использовать полевой метод моделирования в следующих случаях:

для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград;

помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше остальных;

помещений, где существует вероятность образования рециркулярных течений без формирования верхнего прогретого слоя (что является основным допущением классических зонных моделей);

в иных случаях, когда зонные и интегральные модели являются недостаточно информативными для решения поставленной задачи, либо есть основания считать, что развитие пожара может существенно отличаться от априорных допущений зональных и интегральных моделей.

3. ОСНОВЫ ПОЛЕВОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЖАРОВ

3.1. Основные уравнения

Основой для полевых моделей пожаров являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме. Данные уравнения приведены согласно работе .

Уравнение сохранения массы:

Уравнение сохранения импульса:

Для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса, тензор вязких напряжений определяется выражением

где - статическая энтальпия смеси;

Н k - теплота образования k -го компонента; - теплоемкость смеси при постоянном давлении; - радиационный поток энергии в направлении x j .

Уравнение сохранения химического компонента k :

Для замыкания системы уравнений (3.1)-(3.5) используется уравнение состояния идеального газа. Для смеси газов оно имеет следующий вид:

где R о - универсальная газовая постоянная; M k - молярная масса k -гo компонента.

Данные уравнения описывают локальный мгновенный баланс. Их вполне достаточно для полного описания ламинарных потоков. К сожалению, при пожарах, так же, как и в большинстве других систем, связанных с горением, скорость и параметры состояния в конкретной точке совершают значительные флуктуации и решение данных уравнений в настоящее время требует огромных затрат машинного времени. Поэтому обычно данные уравнения приводят к осредненным свойствам, то есть разделяют каждую переменную на среднюю по времени и пульсационную составляющую. Например, для скорости:

После разложения всех переменных аналогично уравнению (3.7) и их подстановки в уравнения сохранения получаем систему уравнений, осредненных по времени. При этом, например, уравнение сохранения массы принимает следующий вид:

Это уравнение очень похоже на исходное уравнение (3.1). Отличие состоит в появившемся дополнительном члене , который представляет собой турбулентный перенос массы из-за флуктуации плотности и скорости.

Аналогичные подстановки в другие уравнения сохранения приводят к появлению новых членов, содержащих пульсационные составляющие переменных. Даже если можно пренебречь флуктуациями плотности, например, вдали от источника пожара, где горение отсутствует и турбулентный перенос массы незначителен, в уравнении сохранения импульса остаются члены вида , представляющие собой дополнительные потоки, вызванные турбулентными флуктуациями. Эти члены известны как напряжения Рейнольдса и обусловлены в большей степени случайным движением, чем молекулярной активностью. По величине они обычно значительно превосходят касательные напряжения, связанные с молекулярной вязкостью. В уравнениях сохранения энергии и масс компонентов присутствуют члены вида и , которые описывают турбулентный перенос энтальпии и масс компонентов.

Если пренебречь флуктуациями плотности, то осредненные по Рейнольдсу (по времени) уравнения сохранения можно записать в следующем виде:

Однако такое осреднение имеет ряд недостатков при описании потоков с переменной плотностью, характерных для пожаров. Более приемлемое описание может быть получено при использовании осреднения, взвешенного по плотности (осреднение по Фавру). При этом все переменные, кроме плотности и давления, для которых используется обычное осреднение, представляются в виде

При этом уравнения сохранения принимают вид, аналогичный системе (3.9)-(3.12), однако они учитывают флуктуации плотности, что существенно при рассмотрении областей, где происходит горение.

Эти уравнения, в отличие от исходных, не являются замкнутой системой. Поскольку члены вида () неизвестны, возникает проблема, называемая турбулентным замыканием. Хотя возможно записать "точные" уравнения переноса для этих величин, в этом мало смысла, поскольку они будут содержать неизвестные более высокого порядка. Поэтому в большинстве случаев влиянием флуктуации либо пренебрегают, либо используют для замыкания системы "модели турбулентности".

Следует отметить, что при моделировании пожаров используется и другой подход , когда система (3.1)-(3.5) с помощью ряда допущений и без перехода к осредненным параметрам решается на самой мелкой сетке, какая возможна. При этом удается впрямую смоделировать поведение турбулентных вихрей, масштаб которых превышает масштаб расчетной сетки. Достоинством такого подхода является то, что в нем не используется модель турбулентности, однако он требует больших затрат машинного времени и мало апробирован.

Многие подходы к моделированию влияния турбулентного переноса восходят к концепции вихревой вязкости Буссинеска. В ней кажущиеся турбулентные касательные напряжения, по аналогии с вязкостными напряжениями в ламинарном потоке (уравнение (3.3)), предполагаются пропорциональными производным от средней скорости:

Коэффициент пропорциональности v t , называемый турбулентной или вихревой вязкостью, является характеристикой потока, а не жидкости, как молекулярная вязкость, и изменяется во времени и пространстве.

Данная гипотеза основывается на аналогии между турбулентным течением и кинетической теорией газов. При рассмотрении турбулентных вихрей можно считать, что они соударяются и обмениваются импульсом при характеристической скорости и масштабе длины, аналогичном длине свободного пробега в классической кинетической теории.

где k 1/2 - характеристическая скорость; k = /2 - турбулентная кинетическая энергия; l - характеристическая длина смешения; - константа.

По аналогии с турбулентным переносом импульса, потоки скаляров () и () часто моделируются с помощью допущения о градиентной диффузии:

где Г Ф - вихревой или турбулентный коэффициент переноса, соответствующий скаляру Ф. Как и вихревая вязкость, он является свойством местной степени турбулентности потока, а не свойством жидкости. При таком описании в неявной форме вводится допущение об изотропности турбулентности, то есть идентичности v t и Г Ф по всем направлениям. Часто предполагается, что коэффициент переноса для скаляра равен отношению турбулентной вязкости к турбулентному числу Прандтля или Шмидта:

Величина v t определяется с помощью модели турбулентности. Наибольшее распространение при моделировании пожаров получила k -e модель. В ней решаются два уравнения переноса, аналогичные уравнениям (3.9)-(3.12): одно для турбулентной кинетической энергии k и второе для вязкостной диссипации этой энергии e во внутреннюю энергию жидкости. Уравнение переноса для k можно вывести из осредненных по времени уравнений сохранения импульса:

Это уравнение выражает баланс изменения турбулентной энергии с учетом процессов конвективного и диффузионного переноса, а также механизмов ее генерации и диссипации.

Первый член справа описывает диффузионное пространственное перераспределение турбулентной кинетической энергии в поле потока за счет флуктуации скорости" флуктуации давления и молекулярной вязкости. Вклад последней при высоких числах Рейнольдса пренебрежимо мал. Второй член представляет собой генерацию турбулентной кинетической энергии за счет энергии осредненного движения. Третий источниковый член, обусловленный действием архимедовой силы, играет при пожарах очень важную роль. Он описывает обмен турбулентной кинетической энергии с потенциальной энергией системы. Последний член, который определяется с помощью второго уравнения переноса, - это стоковый член, описывающий переход турбулентной кинетической энергии во внутреннюю энергию жидкости за счет вязкостной диссипации:

Используя концепцию вихревой вязкости, уравнение (3.18) можно записать в виде

где С 1 , С 2 , С 3 и s e - эмпирические константы. Источниковые члены, обусловленные вязкостными напряжениями и плавучестью, определяются выражениями:

Систему уравнений (3.9)-(3.12), (3.18), (3.23) часто записывают в форме обобщенного уравнения переноса:

где Ф - консервативная величина (скаляр), Г Ф - соответствующий ей коэффициент переноса; S Ф - источникоый член.

Уравнение (3.26) описывает сохранение импульса при Ф = h , сохранение энергии при Ф = u i , сохранение массы при Ф = 1, сохранение массы компонентов при Ф = Y k , перенос кинетической энергии турбулентности при Ф = k и скорости ее диссипации при Ф = e.

3.3. Модели горения

Различные исследователи по-разному моделируют процессы тепло- и массовыделения при горении. Наиболее простым способом является моделирование очага пожара с помощью теплового источника с предварительно заданной мощностью тепловыделения. При этом уравнения сохранения масс компонентов не решаются. Выражение для энтальпии принимает вид , а в уравнение энергии вводится дополнительный источниковый член. Хотя в ряде случаев такие модели дают неплохие результаты, они не позволяют учитывать зависимость величины тепловыделения от условий потока и возможного недостатка одного из реагентов.

Более строгим является подход Баума и др. , когда горение моделируется с помощью множества лагранжевых элементов, в пределах каждого из которых имеются источники тепловыделения и образования дыма с постоянными заранее заданными величинами. Это позволяет, например, учитывать отклонение пламени при наличии ветра.

Однако в большинстве современных программ очаг пожара моделируется с помощью непосредственно моделей горения. Это позволяет, во-первых, смоделировать процесс перемешивания горючего и воздуха и, таким образом, рассчитать (а не задать предварительно) величину тепловыделения; во-вторых, с помощью расчета образования и переноса химических компонентов оценить локальные концентрации токсичных компонентов и радиационные свойства среды.

При моделировании пожаров часто бывает достаточно представить процесс горения в виде одной одноступенчатой реакции:

F + sO ®(1 + s )P , (3.27)

где F , О и Р обозначают массы горючего, окислителя и продукта соответственно.

В общем случае задача включает в себя решение уравнений сохранения для каждого из компонентов реакции. Однако можно переписать уравнения сохранения компонентов через функцию смешения (консервативная величина):

где b = Y f - (Y 0 /s ) - консервативная переменная Шваба-Зельдовича, а индексы f и 0 относятся к горючему и окислителю соответственно. Если предположить, что коэффициенты диффузии компонентов равны, становится возможным избавиться от источникового члена при определении степени смешения топлива и окислителя. Если реакция необратима и можно предположить, что она протекает бесконечно быстро, то локальные массовые доли можно определить непосредственно через среднее по времени значение функции смешения f :

где Y ox ,0 - массовая доля кислорода в потоке окислителя, a Y f , f - массовая доля топлива в потоке газообразных продуктов пиролиза.

Очевидно, что при этом не учитывается влияние турбулентных пульсаций на химическую реакцию. Они могут быть учтены с помощью диффузионно-вихревой модели . В этой модели, кроме уравнения переноса для f решается уравнение для Y f .

В ней в случае открытого пожара скорость реакции будет определяться местной концентрацией горючего, за исключением области вблизи источника продуктов пиролиза. При регулируемых вентиляцией пожарах в помещениях наблюдается дефицит воздуха, и, следовательно, потребление топлива будет определяться концентрацией кислорода. Третий член вводится для ограничения скорости реакции в холодных смесях:

где С = 4, а В полагают равным 2.

Предположение для замыкания источникового члена (формула (3.31)) позволяет, помимо уравнения переноса для f , решать уравнение для массовой доли топлива и рассчитывать массовую долю каждого компонента упрощенной химической реакции. Модели этого типа успешно использовались при решении различных задач пожарной безопасности и оптимизации процесса горения в промышленных установках. Достоинством модели является ее простота. Она позволяет рассчитывать распределенное по объему выделение энергии, определяемое геометрией помещения и доступом воздуха. Можно определить концентрации CO 2 и Н 2 O, если предположить, что они являются единственными продуктами горения.

Однако с помощью такой схемы нельзя учесть влияние конечности скорости химических реакций. Для корректного расчета концентраций продуктов неполного окисления, таких, как СО и сажа, необходима более усложненная модель.

Довольно перспективной является модель ламинарных элементов пламени . В ней предполагается, что горение происходит только в тонких ламинарных элементах пламени, входящих в турбулентное поле потока. Соотношения между мгновенным химическим составом и функцией смешения в таких условиях могут быть определены вычислительным путем, для простых горючих, таких, как метан и пропан, с достаточно хорошо известной кинетикой химических реакций. Однако встречающаяся на практике горючая нагрузка обычно имеет сложный химический состав, поэтому, из-за отсутствия соответствующих соотношений, в настоящее время данная модель мало применима для практических задач.

Наиболее простым способом учета радиационных тепловых потерь является так называемая c R -модель. Она состоит в том, что мощность тепловыделения в очаге горения путем занижения теплоты сгорания уменьшается на долю тепла c R , теряемую за счет излучения. Эта доля задается на основе экспериментальных данных в зависимости от вида топлива. Несмотря на кажущуюся примитивность, такая модель на начальной стадии пожара часто дает хорошие результаты.

Однако часто возникают задачи, требующие более точного моделирования радиационного теплопереноса.

Влияние радиационного теплопереноса выражается через источниковый член в уравнении сохранения энергии. Кроме того, радиационные потоки сильно влияют на температуры поверхностей стен помещения, а следовательно, на распространение пламени.

Основное уравнение радиационного переноса можно записать в виде

где I - интенсивность радиационного излучения в направлении W; s - расстояние в направлении W; E g = s - энергия, излучаемая абсолютно черным газом при температуре газа T g ; k a и k s - коэффициенты поглощения и рассеяния; Р (W, W") - вероятность того, что излучение в направлении W" после рассеяния попадет в телесный угол d W в окрестности направления W. Это уравнение необходимо интегрировать по всем направлениям и длинам волн. Для большинства практических задач точное решение невозможно, вместо него разработано несколько приближенных методов, которые и используются для моделирования динамики пожаров в помещениях.

3.4.1. Потоковые методы

Если разделить пространственное и угловое распределение интенсивности излучения, задачу можно существенно упростить. Этот подход используется в "потоковых методах" . Если предположить, что спектральная интенсивность постоянна в пределах заданных интервалов телесного угла, то уравнение радиационного переноса сводится к нескольким связанным между собой обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям относительно осредненных по пространству интенсивностей или потоков излучения.

Если телесные углы совпадают с поверхностями контрольного объема в декартовом пространстве и если предположить, что поток излучения через каждую поверхность однороден, то, обозначив через F i + тепловой поток, проходящий через контрольный объем в положительном направлении i , и через F i - - поток в отрицательном направлении i , имеем:

где k a и k s - локальные коэффициенты поглощения и рассеяния, а Е b - количество тепла, излучаемого контрольным объемом, если он является абсолютно черным.

Объединяя эти уравнения и дифференцируя их по x i получаем:

Уравнение имеет тот же вид, что и обобщенное уравнение сохранения (3.26), и может быть решено с помощью того же численного алгоритма. Вклад излучения в источниковый член уравнения энергии для каждого контрольного объема:

Эта модель очень привлекательна для использования в полевых моделях, поскольку в ней используется тот же численный метод, что и для решения уравнений гидродинамики. Однако этот метод имеет ряд недостатков, среди которых одним из главных, применительно к пожарам, является неточность метода при моделировании радиационного переноса под углом к декартовой сетке.

Потоковые методы годятся, например, при определении радиационного переноса от припотолочного слоя к полу помещения, но они неточны вблизи очага, где скорость распространения фронта пламени может зависеть от переноса тепла, направленного под углом к сетке.

Эта модель, разработанная Локвудом и Шахом , преодолевает основной недостаток потоковых методов. Для нее характерны некоторые черты методов Монте-Карло, а именно прохождение "лучей" электромагнитного излучения через вычислительную область между границами. Однако в отличие от методов Монте-Карло, где направления лучей генерируются случайным образом, в этой модели они выбираются предварительно, таким же образом, как выбирается расположение гидродинамической сетки. Метод включает в себя решение уравнения радиационного переноса вдоль путей этих лучей, выбираемых обычно таким образом, чтобы они приходили в центры граничных поверхностей гидродинамических контрольных объемов.

Число и направление лучей для каждой точки выбираются предварительно, чтобы обеспечить желаемый уровень точности, аналогично тому, как выбирается конечно-разностная сетка для проведения гидродинамических расчетов. Полусфера вокруг каждой точки разбивается на сегменты с равными площадями поверхностей на полусфере, в пределах которых интенсивность считается однородной.

Для каждого луча при его прохождении от одной границы до другой решается уравнение радиационного переноса (3.32). Если для краткости ввести: коэффициент ослабления k e = k a + k s , оптическую глубину элемента ds * = k e ds и модифицированную энергию излучения

то уравнение переноса можно переписать в виде

Для элементарного контрольного объема, в котором температуру можно считать постоянной, уравнение можно проинтегрировать и привести к виду

Если считать величину Е * постоянной внутри контрольного объема, что вполне согласуется с обычной практикой применения конечно-разностного подхода к уравнениям динамики жидкости, получается простое рекуррентное соотношение:

где I n и I n +1 - соответственно значения интенсивности излучения, входящего и выходящего из n -го контрольного объема;

ds* - оптическая длина контрольного объема.

Затем в каждом контрольном объеме, с учетом всех пересекающих его лучей, вычисляется величина чистого поглощения или выделения энергии излучения, которая, как упоминалось выше, может использоваться в уравнении сохранения энергии. Для n -го контрольного объема

где N - общее количество лучей, dА - площадь поверхности ячейки.

4. ЗАМЫКАНИЕ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ

Для того чтобы сформулировать конкретную расчетную задачу и получить замкнутую систему уравнений для ее решения, основные уравнения, описанные в главе 3, необходимо дополнить условиями однозначности, а именно начальными и граничными условиями.

Начальные условия определяют обстановку в рассматриваемом помещении до начала пожара (либо до момента начала моделирования пожара) и включают в себя описание геометрии помещения и задание параметров, характеризующих состояние рассматриваемой системы в этот момент. Начальные условия в помещении, как правило, хорошо известны, и их задание не представляет серьезных трудностей.

Более подробного рассмотрения заслуживает постановка граничных условий. Их можно разделить на следующие категории:

условия на твердых негорючих поверхностях;

условия на плоскости (оси) симметрии;

условия, характеризующие работу приточно-вытяжной вентиляции;

условия на свободной границе;

условия на поверхности горючего.

Твердые негорючие поверхности (ограждающие конструкции), как правило, характеризуются отсутствием газопроницаемости, и для уравнений сохранения импульса на них традиционно используются условия прилипания (равенства нулю всех компонент скорости).

Более разнообразны способы постановки граничных условий для уравнения энергии. Здесь можно выделить два крайних типа граничных условий (адиабатные и изотермические) и условия, которые тем или иным способом учитывают прогрев ограждающих конструкций за счет взаимодействия с газовой средой внутри помещения.

Использование адиабатных граничных условий (тепловой поток в ограждающие конструкции равен нулю) оправданно только в случае, если ограждающие конструкции имеют малую термическую инерционность, и для моделирования радиационного переноса используется упрощенная c R -модель. При использовании более точных потоковых методов или метода дискретного радиационного переноса возможны серьезные ошибки, так как при этом часть лучистого тепла, которая должна поглощаться ограждающими конструкциями, аккумулируется в пристенном слое газовой среды.

Использование изотермических граничных условий является более обоснованным при большой термической инерционности конструкций. Их вполне можно рекомендовать к применению, если целью расчета не является определение температурного режима ограждающих конструкций и моделирование ограничивается начальной стадией пожара. Например, если рассчитывается время блокирования путей эвакуации или время срабатывания пожарных извещателей.

Широкое распространение для расчета теплообмена с конструкциями получили граничные условия третьего рода, с использованием различных эмпирических корреляций для расчета коэффициента теплоотдачи , но наиболее универсальным способом является использование пристеночных функций . В настоящее время вопрос о выборе оптимального вида пристеночных функций для расчета теплообмена дымовых газов со стенкой требует проведения дополнительных исследований. В качестве примера приведем постановку граничных условий с помощью пристеночных функций, использованную в работе .

Рассчитывается безразмерное расстояние у + до ближайшего пристеночного узла:

где k p - значение кинетической энергии турбулентности, рассчитанное при решении соответствующего уравнения переноса с использованием граничного условия на стенке k = 0; у р - размерное расстояние от ближайшего пристеночного узла до стенки, м.

Рассчитывается значение безразмерной скорости и + :

Определяется значение безразмерной энтальпии h + :

h + = Pr t (u + +П),

где Pr t - турбулентное число Прандтля; П - сопротивление ламинарного подслоя переносу энергии:

Рассчитывается значение конвективного теплового потока между стенкой и газовой средой:

где h w - энтальпия ближайшего узла внутри стенки; h p - энтальпия ближайшего пристеночного узла.

Значение скорости диссипации турбулентной кинетической энергии определяется из соотношения

На плоскости (оси) симметрии традиционно используется условие v n = 0 для нормальной компоненты скорости и условие d Ф/dn = 0 - для остальных переменных.

Для описания вентиляционного потока, подаваемого (удаляемого) через границу расчетной области, как правило, задается значение скорости потока. При этом в случае входящего потока задаются также значения для остальных консервативных величин, в случае выходящего потока для них используется условие d Ф/dn = 0.

При моделировании пожаров часто встречаются участки границы, через которые возможно течение газовой среды как внутрь расчетной области, так и из нее (дверные и оконные проемы, люки дымоудаления и т.п.). Используемые на таких границах граничные условия можно разделить на два типа: условия с заданной нормальной скоростью и условия с заданным давлением. В условиях первого типа значение скорости задается не явно, а, в виде условий типа dv n /dn = 0 или d 2 v n /dn 2 = 0. Значение давления на границе при этом определяется из решаемых уравнений. В условиях второго типа давление может задаваться как в явном виде, так и в форме dp /dn = 0. При этом величина нормальной скорости вычисляется с использованием значения давления. Для касательных компонент скорости и в том и в другом случае обычно используются условия dv /dn = 0.

Имеющаяся в настоящее время информация не позволяет сделать вывод о том, что какой-то тип граничных условий является более предпочтительным. Общие рекомендации сводятся к тому, чтобы отнести свободную границу как можно дальше от рассматриваемого помещения (системы помещений) за счет введения внешней области с целью уменьшить влияние граничного условия на результаты расчетов. Так, в одной из работ использованная с этой целью внешняя область достигала 5 размеров рассматриваемого помещения. Вместе с тем проведенные во ВНИИПО исследования показали, что если вычислительные ресурсы не позволяют избавиться от влияния граничного условия описанным выше способом, целесообразно установить свободную границу непосредственно на проеме, с тем чтобы снизить влияние свободной границы за счет сокращения ее площади.

Наиболее распространены два способа моделирования очага пожара. Первый состоит в задании источника паров горючего непосредственно внутри расчетной области. Второй -в задании потока паров горючего через граничную поверхность. Существует ряд сценариев, когда первый способ имеет определенные преимущества. Например, при моделировании горения штабеля древесины он позволяет учитывать вовлечение воздуха внутрь штабеля. Однако на практике наиболее часто используют второй способ.

При этом скорость и температура потока паров горючего определяются либо из эмпирических соображении, либо с помощью используемой в расчете модели газовыделения. Особое внимание необходимо уделить заданию граничных условий для турбулентных параметров k и e. Как показывают экспериментальные исследования , в тонком слое вблизи границы горючего, происходит резкое снижение величины турбулентной кинетической энергии от значений, характерных для процессов, протекающих в области пламени, до значений, характерных для потока паров горючего.

Стандартная k -e модель турбулентности не позволяет смоделировать этот эффект, поэтому использование в качестве граничных условий значений k и e, соответствующих параметрам потока горючего, приводит к занижению значений турбулентной вязкости в области пламени и, как следствие, к завышению значений скоростей и температур в области пламени и восходящей свободно-конвективной струи . Строгого решения задачи о постановке этих граничных условий на данный момент не существует. Для практических расчетов в качестве граничных условий используют искусственные значения k и e , обеспечивающие разумную величину турбулентной вязкости в области пламени без рассмотрения процессов, протекающих в тонком слое вблизи поверхности горючего. Так, проведенные исследования показали, что хорошие результаты при использовании k -e модели в сочетании с диффузионно-вихревой моделью горения дает использование значений k = 0,3 м 2 /с 2 и e = 1×10 -6 м 2 /c 3 .

5. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ ОЦЕНКИ ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ КОНКРЕТНОГО ОБЪЕКТА

Порядок проведения расчетной оценки пожарной опасности конкретного объекта в виде блок-схемы представлен на рис. 1.

Сбор исходных данных включает в себя изучение:

объемно-планировочных решений объекта;

теплофизических характеристик ограждающих конструкций и размещенного на объекте оборудования;

вида, количества и расположения горючих материалов;

количества и вероятного расположения людей в здании;

материальной и социальной значимости объекта;

систем обнаружения и тушения пожара, противодымной защиты и огнезащиты, системы обеспечения безопасности людей.

Исходя из собранных данных производится качественный анализ пожарной опасности объекта. При этом учитываются:

вероятность возникновения пожара;

возможная динамика развития пожара;

наличие и характеристики систем противопожарной защиты (СППЗ);

вероятность и возможные последствия воздействия пожара на людей, конструкцию здания и материальные ценности;

соответствие объекта и его СППЗ требованиям противопожарных норм.

На основе проведенного анализа ставится задача исследования и формулируется соответствующий ей количественный критерий оценки пожарной опасности объекта. Например, если целью расчетов является оценка воздействия пожара на конструкции или уровень безопасности людей в случае пожара, то соответствующими критериями будут фактическая огнестойкость , определяемая динамикой прогрева конструкций и время блокирования путей эвакуации, определяемое распределением значений показателей ОФП в объеме помещения.

Этап количественного анализа пожарной опасности начинается с экспертного определения сценария или сценариев пожара, при которых ожидается достижение критерием "наихудшего" значения.

Рис. 1. Порядок проведения расчетной оценки пожарной опасности объекта

Затем формулируется математическая модель, соответствующая данному сценарию, и производится моделирование динамики развития пожара. На основании полученных результатов рассчитывается значение установленного критерия, которое сравнивается с предельно допустимым значением. В случае, если значение критерия не является допустимым, производится корректировка СППЗ, объемно-планировочных решений, размещения людей и т.д. в целях повышения уровня пожарной безопасности и осуществляется повторный расчет для скорректированного сценария. В случае, если значение критерия является допустимым, на основе полученной количественной картины пожара экспертно оценивается, является ли принятый сценарий пожара "наихудшим", и при необходимости производится корректировка сценария (в плане возникновения и развития пожара) и поверочный просчет параметров пожара. Конечным результатом оценки являются заключение о степени пожарной опасности объекта и рекомендации по мероприятиям его противопожарной защиты.

Приложение

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Характеристика объекта

Рассматриваемое пятиэтажное здание II степени огнестойкости является многофункциональным комплексом и включает в себя спальную зону с номерами, административно-бытовую часть и учебные помещения. Пожарная нагрузка представлена офисной и бытовой мебелью, оргтехникой, горючими материалами отделки помещений. В здании одновременно могут находиться 255 человек, которые распределены по этажам следующим образом: на 1-м этаже 34 человека; на 2-м - 48; на 3-м - 96; на 4-м - 59; на 5-м - 18 человек.

Система противопожарной защиты представлена:

тепловыми пожарными извещателями;

незадымляемыми лестничными клетками;

системой оповещения о пожаре 2-го типа;

внутренним пожарным водопроводом и первичными средствами пожаротушения.

Качественный анализ пожарной опасности объекта

С точки зрения пожарной опасности особенностями рассматриваемого объекта являются:

наличие ряда помещений со значительным количеством горючих материалов и изделий с высокой пожарной опасностью и потенциальными источниками пожара;

возможность распространения продуктов горения по вертикали через атриум;

наличие эвакуационных путей через галереи и помещения, открытые в объем атриума;

отсутствие противопожарной стены 1-го типа, отделяющей спальные помещения от помещений другого функционального назначения;

возможность массового присутствия людей в одном помещении.

Количество и расположение пожарной нагрузки не представляют опасности для устойчивости основных несущих конструкций в первые полчаса пожара, и основной проблемой будет являться блокирование путей эвакуации продуктами горения. Наиболее опасным представляется возникновение очага пожара в помещении, расположенном на первом этаже, с возможностью распространения дыма на верхние этажи через объем атриума.

Выбор критерия пожарной опасности

Целью расчета является оценка возможности безопасной эвакуации людей, следовательно, критерием оценки пожарной опасности объекта будет являться время блокирования эвакуационных путей. Считаем, что блокирование эвакуационного пути происходит при заполнении его дымом на высоте 1,7 м от пола. Поскольку другие источники тепловыделения, кроме очага пожара, отсутствуют, и температура окружающей среды равна температуре внутри помещения, в качестве границы распространения дыма принимаем изолинию температуры на 1 К выше начальной. Таким образом, для определения значения критерия необходимо рассчитать температурный режим в помещении.

Выбор сценария пожара

Расчетная схема системы помещений (рис. 2) представляла собой пятиэтажный атриум с открытыми внутренними галереями, сообщающийся с помещением бильярдной на первом этаже и холлом на втором этаже. Комнаты, выходящие на галереи атриума, считаются закрытыми. Эвакуационный выход с первого этажа на улицу открыт.

Наиболее опасным представляется возникновение очага пожара на первом этаже, из-за возможности распространения дыма по всем этажам через свободный объем атриума. С точки зрения расположения горючей нагрузки наиболее опасным местом на первом этаже является бильярдная, поэтому был принят следующий сценарий развития очага пожара.

Очаг пожара возникает в бильярдной на первом этаже. Пламя распространяется по мебели (бильярдный стол, кресло, открытый шкаф). Максимальная площадь горящей поверхности 5,2 м 2 , максимальная мощность пожара 2 МВт. Динамика развития очага пожара определяется характерной скоростью распространения фронта пламени по горизонтали 3 см/с и по вертикальным поверхностям - 0,1 см/с и охватывает всю поверхность горючих материалов за 120 с.

Рис. 2. Схема системы помещений

Формулировка математической модели

Использованная математическая модель включала в себя следующие уравнения: уравнение неразрывности, три уравнения сохранения импульса вдоль каждой из координат, уравнение сохранения энергии, уравнение переноса для массы паров топлива и функции смешения, а также уравнение k -e модели турбулентности с поправкой на влияние естественной конвекции. Процесс горения моделировался с помощью диффузионно-вихревой модели Магнуссена-Хъертагера.

Поскольку задачей расчета является оценка безопасности эвакуации людей и моделирование ограничивается начальной стадией пожара, для учета радиационного теплопереноса использовалась упрощенная c R - модель. Доля потерь на излучение при этом была принята равной 0,3, что соответствует литературным данным для древесины. В соответствии с рекомендациями п. 4.1 на стенках помещения для уравнения энергии были использованы изотермические граничные условия.

Данная математическая модель была реализована с помощью программного комплекса SOFIE .

Результаты моделирования

Первоначально развитие пожара происходит в пределах помещения очага пожара (бильярдной). К моменту времени 30 с происходит заполнение дымом верхней части помещения очага и начинается выход продуктов горения через открытый дверной проем (двустворчатая дверь 2´1,7 м), а через нижнюю часть проема в помещение поступает воздух, поддерживающий горение. Далее происходит выход продуктов горения в объем атриума (рис. 3) и их растекание под галереей 2-го этажа.

Рис. 3. Поля температур (К) в вертикальном сечении атриума в момент времени 90 с

Образуется плоская конвективная колонка, поднимающаяся к потолку атриума. К моменту времени 90 с струя продуктов горения поднимается до уровня 4-го этажа. Задымление галерей 2-го и 3-го этажей при этом не происходит. В то же самое время продолжается растекание продуктов горения под галереей 2-го этажа. К моменту времени 120 с конвективная колонка достигает потолка атриума и начинается радиальное растекание продуктов горения (рис. 4, а ). При этом происходит задымление ближайшей к колонке части галереи 5-го этажа и блокирование одного из эвакуационных выходов (рис. 4, в ).

Рис. 4. Поля температур (К) в вертикальном сечении атриума (а), горизонтальном сечении под потолком 1-го этажа (б) и сечении на уровне 1,7 м от пола 5-го этажа в момент времени 120 с

К моменту времени 180 с продукты горения в объеме атриума опускаются до уровня 2-го этажа (рис. 5). При этом происходит полное задымление галереи 5-го этажа и блокирование обоих эвакуационных выходов на 4-м этаже. На третьем этаже (рис. 6, а ) большая часть галереи остается свободной от дыма и блокируется только один эвакуационный выход. Задымление на 2-м этаже (рис. 6, б ) на уровне 1,7 м незначительно, и все эвакуационные выходы свободны. Эвакуационные выходы на первом этаже остаются свободными. К моменту времени 240 с происходит опускание дымовых газов до пола первого этажа и полное блокирование эвакуационных выходов на всех этажах (рис. 7).

5-й этаж - t 5,1 = 120 с; t 5,2 = 180 с;

4-й этаж - t 4,1 = 180 с; t 4,2 = 180 с;

3-й этаж - t 3,1 = 180 с; t 3,2 = 240 с;

2-й этаж - t 2,1 = 240 с; t 2,2 = 240 с; t 2,3 = 240 с;

1-й этаж - t 1,1 = 240 с; t 1,2 = 240 с.

Сравнение расчетных значений критерия пожарной опасности с критическими значениями

Таким образом, в результате проведенного расчета получены количественные значения критерия оценки пожарной опасности. Данные значения необходимо сравнить с критическими, а именно со значениями времени эвакуации людей, полученными согласно методике ГОСТ 12.1.004-91*, приложение 2, п. 2.4. Значения расчетного времени эвакуации и времени блокирования эвакуационных путей для каждого этажа здания приведены в табл. 1.

Таблица 1

Наименование участка эвакуации	Количество людей, чел.	Расчетное время эвакуации t p , с	Время блокирования эвакуационных путей t бл , с	Выполнение условия t p £ t бл
Первый этаж				Выполняется
Второй этаж				Выполняется
Третий этаж				Выполняется
Четвертый этаж				Выполняется
Пятый этаж				Выполняется

Сравнение значений, приведенных в таблице, показывает, что условия безопасной эвакуации людей выполняются.

Анализ правильности выбора сценария

Полученные в результате моделирования данные о динамике температурного режима не дают оснований полагать, что выбранный сценарий не является наихудшим. Следовательно, в корректировке сценария развития очага пожара нет необходимости.

Заключение о пожарной опасности объекта

Результаты расчетной оценки пожарной опасности объекта показали, что для обеспечения безопасной эвакуации людей не требуется проведения дополнительных противопожарных мероприятий.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.

2. СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.

3. Расчет необходимого времени эвакуации людей из помещений при пожаре: Рекомендации. - М.: ВНИИПО МВД СССР, 1989. - 22 с.

4. Рыжов A . M . Моделирование пожаров в помещениях с учетом горения в условиях естественной конвекции // Физика горения и взрыва. - 1991. - Т. 27, № 3. - С. 40-47.

5. Computer modelling of aerodynamics and movement of aerosol in volumes of complex geometry / L.P. Kamenshchikov, V.I. Bykov, S.P. Amel"chugov, A.A. Dekterev // Proc. of the 2 nd Int. Seminar on Fire and Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagrations. Moscow, 1997. - P. 512-521.

6. Cox G., Kumar S. Field Modelling of Fire in Forced Ventilated Enclosures // Comb. Science and Tech. - 1987. - Vol. 52. - P. 7-23.

7. Lewis M.J., Moss M.B . and Rubini P.A. (1997) CFD modelling of combustion and heat transfer in compartment fires // Proc. of V Int. Symp. On Fire Safety Science. - P. 463-474.

8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамика жидкостей. - М.: Энергоатомиздат, 1984. -150 с.

9. Провести исследования и разработать методические рекомендации применения фундаментального полевого метода моделирования динамики развития пожаров и распространения их опасных факторов в помещениях зданий различного назначения: Отчет о НИР (аннот.) // ВНИИПО МВД России. -П.3.4.Д.002.2001; Код "Фундамент". - Этап 1. - М., 2001. - 51 с.

10. Провести фундаментальные исследования процесса развития пожара внутри и вне помещений и зданий различного назначения с использованием методов вычислительной гидродинамики, изучить закономерности процесса и сформулировать предложения в НПБ: Отчет о НИР (заключ.) // ВНИИПО МВД России. - П.3.4.Д.001.98, Код "Закономерности". - М., 2000. - 144 с.

11. Сох G. Combustion Fundamentals of Fire. - London: Academic Press, 1995. - 476 p.

12. Baum H.R., McGrattan K.B., Rehm R.G. Three dimensional simulations of fire plume dynamics // Proc. of V Int. Sump. "Fire Safety Science", 1997. - P. 511-522.

13. Magnussen B.F. and Hjertager B.H. (1976) On mathematical modelling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion. 16 th Sump. (Int.) Combust. The Combustion Institute. - Pittsburgh, PA. - P. 719-729.

14. Peters N. (1986) Laminar flamelet concept in turbulent combustion. 21 th Symp. (Int.) Combust. The Combustion Institute. - Pittsburgh, PA. - P. 1231-1250/

15. Patankar S.V. and Spalding D.B. (1973) A computer model for three-dimensional flow in furnaces. 14 th Symp. (Int.) Combust. The Combustion Institute. - Pittsburgh, PA. - P. 605-614.

16. Tuovinen H. (1994) Modelling of laminar diffusion flames in vitiated environment, Proc. of IV Int. Symp. on Fire Safety Science. - P. 113-124.

17. Lockwood F.C. and Shah N.G. (1981) A new radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures. 18 th Symp. (Int.) Combust. The Combustion Institute. -Pittsburgh, PA. - P. 1405-1414.

18. Методы расчета температурного режима пожара в помещениях зданий различного назначения: Рекомендации. - М.: ВНИИПО МВД СССР, 1988. - 56 с.

19. Термогазодинамика пожаров в помещениях / В.М. Астапенко, Ю.А. Кошмаров, И.С. Молчадский, А.Н. Шевляков . - М.: Стройиздат, 1988. - 448 с.

20. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. - Л.: Судостроение, 1989. - 150 с.

21. Jayatillake C.L.V. The influence of Prandtl number and surface roughness on the resistance of laminar sublayer to momentum and heat transfer // Progress in Heat and Mass Transfer. - 1969. - № 1. - P. 193-329.

22. Tuovinen H. (1997) CFD modelling of underventilated fires // Proc. of the 2 nd Int. Seminar on Fire and Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagrations, Moscow, 1997. - P. 113-124.

23. Weckman E.J. and Strong A.B. Experimental Investigation of the Turbulence Structure of Medium Scale Methanol Pool Fires // Combustion and Flame. - 1996. - Vol. 105, № 3. - P. 245-266.

24. Карпов А.В., Крюков А.П., Рыжов A . M . Полевое моделирование процессов тепло- и массопереноса в пламени и восходящей свободноконвективной струе //Пожаровзрывобезопасность. - 2001. - Т. 10, № 2. - С. 35-41.

25. Modelling thermal radiation in open liquid pool fires /K.C. Adiga, D.E. Ramaker, PA. Tatem, F.W. Williams // Proc. of III Int Symp. on Fire Safety Scince. - 1989. - P. 241-250.

26. Turbulent diffusion flames with large buoyancy effects E. Gengembre, P. Cambray, D. Karmed and J.C. Bellet // Combustion Science and Technology. - 1984. - Vol. 41. - P. 55-67.

27. Modelling Buoyant Turbulent Diffusion Flames in Coherent Flame-sheet model / С .A. Blunsdon, Z. Beeri, W.M.G. Malalesekera, J.C. Dent // Symposium on Fire and Combustion, ASME Winter Annual Meeting Chicago: ASME. - 1994. - P. 79-88.

28. Welch S., Rubini P . SOFIE, Simulations of Fires in Enclosures, User Guide. - Cranfield University, 1996.

Список обозначений

Введение

1. Общие положения

2. Область применения

3. Основы полевого метода моделирования пожаров

3.1. Основные уравнения

3.2. Моделирование турбулентности

3.3. Модели горения

3.4. Радиационный теплоперенос

3.4.1. Потоковые методы

3.4.2. Метод дискретного радиационного переноса

4. Замыкание основной системы уравнений.

Условия однозначности

4.1. Граничные условия на твердых негорючих поверхностях

4.2. Граничные условия на плоскости (оси) симметрии

4.3. Граничные условия, характеризующие работу приточно-вытяжной вентиляции

4.4. Граничные условия на свободной границе

4.5. Граничные условия на поверхности горючего

5. Порядок проведения расчета при оценке пожарной опасности конкретного объекта

Приложение. Пример расчета

Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах . Эти уравнения вытекают из основных законов физики - закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы, и включаетв себя:

где V - объем помещения, м 3 ; m - среднеобъемная плотность газовой среды кг/м 3 ; - время, с; G в и G г - массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; - массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с.

уравнение баланса кислорода

где х 1 - среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х 1в - концентрация кислорода в уходящих газах от среднеобъемного значения х 1 , n 1 = x 1г /х 1 ; L 1 - стехиометрическое соотношение «кислород - горючая нагрузка».

где х i - среднеобъемная концентрация i-го продукта горения; L i - удельное массовое выделение i-го продукта; n i - коэффициент, учитывающий отличие концентрации i-го продукта в уходящих газах x iг от среднеобъемного значения x i , n i = x iг /x i ;

уравнения баланса энергии

где Р m - среднеобъемное давление в помещении, Па, К m , С рm , Т m - среднеобъемные значения показателя адиабаты, изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Q п н - теплота сгорания горючей нагрузки, Дж/кг; С рв; Т в - изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха; I п - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж/кг; - коэффициент, учитывающий отличие среднеобъемной изобарной температуры Т m и среднеобъемной изобарной теплоемкости С рm от температуры Т г и изобарной теплоемкости С рг уходящих газов, = ; - коэффициент полноты сгорания; Q c - тепловой поток в ограждение, Вт.

Среднеобъемная температура Т m связана со среднеобъемным давлением Р m и плотностью m уравнением состояния

Р m = m R m Т m . (2.5)

Уравнения пожара при разработке программы были модифицированы с целью учета работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же работы системы объемного тушения пожара инертным газом. При этом система уравнений принимает следующий вид:

уравнение материального баланса

где G пр и G выт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляции, кг/с; G ов - массовая подача огнетушащего вещества кг/с

Для учета влияния температурного режима на работу вентиляторов расхода G пр и G выт представлены в виде:

G пр = в W пр; (2.7)

G выт = m W выт, (2.8)

где в - плотность воздуха, кг/м 3 W пр и W выт - объемные производительности приточной и вытяжной подсистем, принимаемые постоянными.

Расход подачи ОВ так же принимается постоянным в интервале от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса ОВ и равным нулю вне пределов этого интервала.

Уравнению (2.1) соответствует начальное условие:

где Р в - атмосферное давления на уровне половины высоты помещения, Па, R в - газовая постоянная воздуха, Дж/кгК; Т m (0) - начальная температура в помещении;

уравнение баланса энергии

где С ров и Т ов - изобарная теплоемкость и температура подаваемая через проемы, Q 0 - источниковый член, учитывающий работу систем отопления, в случае неравенства Т m (0) и Т в

Исходя из многочисленного экспериментального материала, левая часть уравнения (2.2) принимается равной нулю, а величина С рm - постоянной. Значение Q 0 вычисляется в нулевой момент времени и далее считается неизменным. Поскольку I п

Т с =Т m (0)+0,2[Т m -T m (0)]+0.00065[Т m -Т m (0)] 2

где m - среднеобъемная степень черноты среды в помещении; F г - суммарная площадь проемов, м 2 ; F c и T c - площадь конструкций и средняя температура их внутренней поверхности;

уравнение баланса кислорода

Начальные условия для этого уравнения является следующие

Х 1 (0) = х 1В = 0,23

уравнение баланса продуктов горения

Поскольку кинетика химических реакций не моделируется, а все L i полагаются постоянными, то, вводя новую переменную Xi=xi/Li получим в окончательном виде:

Начальным условием для этого уравнения является выражение

Из (2.4) следует, что концентрации всех продуктов горения подобны во времени и могут быть описаны одним общим уравнением:

Уравнение баланса количества дыма и оптической концентрации дыма получено:

где m - среднеобъемное значение оптического количества дыма в помещении; D - дымообразующая способность горючего материала; К с - коэффициент осаждения частиц дыма на поверхность конструкций. Этому уравнению соответствует следующее начальное условие m (0)=0.

Принято различать два основных режима пожара в помещении:

- пожар, регулируемый горючей нагрузкой (ПРН), когда кислорода в помещении достаточно и скорость выгорания определяется скоростью газификации горючего материала;
- пожар, регулируемый вентиляцией (ПРВ), когда кислорода в помещении очень мало и скорость выгорания определяется скоростью притока воздуха извне.

Подробная классификация достаточно условна. Режим пожара в помещении будет аналогичен режиму пожара на открытом воздухе лишь в случае х 1 =х 1В, т.е. только в нулевой момент времени. Соответственно, для реализации ПРВ требуется положить х 1 =0, т.е. весь поступающий в помещение кислород полностью расходуется на горение. В реальности кислородный режим пожара в помещении практически всегда является некоторым промежуточным режимом между ПРН и ПРВ.

Кислородный режим пожара численно характеризуется величиной безразмерного параметра к, значения которого изменяются от нуля до единицы, причем к=0 соответствует ПРВ, а к=1 - ПРН. Величина к является функцией концентрации кислорода в помещении: к=к(х 1). В соответствии с изложенным ранее, эта функция имеет минимум при х 1 =0 (равный нулю) и максимум при х 1 =х 1в, (равный единице). Кроме того, график функции к(х 1) должен иметь точку перегиба, причем единственную, которая физически соответствует переходу от преобладания одного режима пожара к преобладанию другого.

Всем перечисленным требованиям отвечает функция вида

где А, В, С - положительные коэффициенты, определяемые из изложенных выше граничных условий и экспериментальных данных.

где 0 и уд.0 - полнота сгорания и удельная скорость выгорания на открытом воздухе. Величина 0 может быть найдена по формуле

значение уд.0 является свойством, в основном, самой горючей нагрузки.

Легко заметить, что выражение (2.6) точно отражает физический смысл двух рассматриваемых режимов пожара и является интерполяционной формулой для промежуточных реальных режимов. Если использовать аналогичную формулу для

то (2.7) и (2.8) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными, из решения которых определяются и уд. .

Рассмотренный подход позволяет учесть в расчете влияние концентрации кислорода в помещении на процесс горения. Безусловно этот подход является в достаточной приближенным и вынужденным, поскольку более точное моделирование процесса горения, особенно в рамках интегральной модели наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Как показали пробные расчеты и их сравнение с данными экспериментов, изложенный метод дает удовлетворительную для инженерной практики точность и может быть использован в случаях, когда более строгий подход не является необходимым.

Для расчета естественного газообмена в получены соотношения для случая, когда g m g в. Ниже эти соотношения приведены в формализованном виде:

где в i - ширина i-того проема; Y hi и Y bi - высота его нижнего и верхнего срезов.

Суммирование производится по всем открытым проемам, а высота нейтральной плоскости рассчитывается по формуле

где h - половина высоты помещения. Формальный параметр Z i определяется следующим образом:

Если горючим веществом является жидкость, площадь горения полагается неизменной и равной площади ее зеркала. В случае твердого материала задаются его линейные размеры и считается, что горение начинается в центре заданного прямоугольника. Если обозначить V л - мгновенное значение линейной скорости распространения пламени, то радиус зоны горения r г определяет уравнение причем r г (0)=0.

Если величина r г не превышает половину минимального размера, то из площади круга вычитается площадь соответствующих сегментов. Момент, когда значение r г становится равным полудиагонали заданного прямоугольника, расположение горючей нагрузки, считается моментом полного охвата пламенем всей горючей нагрузки и далее площадь горения считается неизменной. Так как F гор и уд известны, то полная скорость газификации рассчитывается, как их производная. В случае нестационарного горения жидкости полученное назначение умножается на величину, учитывающую эту нестационарность .

при < cт, где cт - время стабилизации горения.

Для расчета среднеобъемной температуры используются уравнения состояния

Т m =Р m /g m R m (2.19)

Степень черноты задымленной среды в помещении рассчитывается по известной формуле:

где l - средняя длина пути луча, определяется соотношением

где - эмпирический коэффициент для пересчета оптического диапазона в диапазон инфракрасных волн.

Для численной реализации модели использован метод Рунге-Кутта - Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. В качестве основы взята подпрограмма решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, доработанная с целью улучшения эксплуатационных характеристик.

Разработанная на кафедре инженерной теплофизики и гидравлики учебная компьютерная программа INTMODEL реализует описанную выше математическую модель и предназначена для расчета динамики пожара жидких и твердых горючих веществ и материалов в помещении имеющем от 1 до 9 проемов вертикальных ограждающих конструкций.

От известных аналогов программа отличается тем, что позволяет учитывать вскрытие проемов, работу систем механической вентиляции, и объемного тушения пожара инертным газом, а так же учитывает кислородный баланс пожара, позволяет рассчитывать концентрацию окиси и двуокиси углерода, задымленность помещения и дальность видимости в нем.